Prefácio à segunda edição de “Lógica matemática: introdução ao cálculo proposicional”.

Prefácio à segunda edição de “Lógica matemática: introdução ao cálculo proposicional”.

Curitiba: Carlos Magno Corrêa Dias, 2001.
ISBN 85-900661-6-9.


De forma análoga ao ocorrido com a primeira edição da obra Compêndios de matemática e lógica matemática: uma abordagem extemporânea (a qual já tem sua segunda edição quase esgotada), a primeira edição de Lógica matemática: introdução ao cálculo proposicional esgotou-se em pouco mais de um ano e tem sido adquirida por um número cada vez maior de leitores.

Muitos leitores, principalmente, alunos universitários dos cursos de Ciências Exatas e de Tecnologia, procuraram adquirir a obra em questão motivados, muito provavelmente, pela forma de abordagem com que os correspondentes temas foram tratados naquela edição. A esses leitores agradecemos muitíssimo, em primeiro lugar, o fato de terem adquirido o correspondente livro (o que, particularmente, muito nos honra), e, em segundo lugar, pela generosa divulgação que vêm promovendo.

Tais fatos, somados aos diversos pedidos de aquisição da referida obra, nos levaram, com grande satisfação, a apresentar uma segunda edição de Lógica matemática: introdução ao cálculo proposicional.

Essa nova edição de Lógica matemática: introdução ao cálculo proposcional difere da primeira, essencialmente, devido ao fato de se ter excluído o Capítulo VIII (Testes de Raciocínio Lógico) o qual, originalmente, apresentava um conjunto de determinados problemas visando exercitar o raciocínio lógico do leitor, bem como, pela exclusão das seções intituladas Orientação Bibliográfica e Orientação Bibliográfica Adicional, as quais apresentavam listas de indicações bibliográficas.

Não se apresenta o capítulo sobre Testes de Raciocínio Lógico nessa segunda edição de Lógica matemática: introdução ao cálculo proposicional, pois o conteúdo do mesmo transformou-se em uma outra obra específica e mais abrangente onde são tratados, em particular, diversos temas relacionados com o raciocínio lógico. A nova obra, intitulada Problemas que Educam a Mente, encontra-se em fase final de acabamento e será publicada muito brevemente. Em tal obra, centrada no raciocínio dedutivo relacionado às relações de impregnação mútua entre noções semânticas e sintáticas, são apresentados e discutidos diversos problemas lógicos e matemáticos (alguns clássicos, muitos inéditos) que envolvem questões relacionadas com a argumentação lógica e a análise inferencial.

Quanto à Orientação Bibliográfica e à Orientação Bibliográfica Adicional (da edição anterior) essas não mais são apresentadas, uma vez que se optou por apresentar uma lista de trabalhos do próprio autor; os quais, por sua vez, remetem a temas mais propriamente ligados com o objetivo da presente obra.

Uma outra modificação processada foi a inclusão do capítulo sobre Sistemas Axiomáticos em Lógica Proposicional, o qual passou a ser numerado como Capítulo VII. Nesse capítulo apresentam-se considerações introdutórias sobre a concepção de Teoria Formal, Linguagem Formal e Teoria Axiomática em Lógica Sentencial. Apresentam-se, também, alguns Sistemas Axiomáticos desenvolvidos para o Cálculo Sentencial.

Dada a inclusão do capítulo sobre Sistemas Axiomáticos, o Capítulo VII da primeira edição passa, nessa nova edição, a ser nomeado como Capítulo VIII (Paradoxos e Antinomias), cujo conteúdo mantém-se inalterado.

Também, em distinção com a primeira edição, apresenta-se nessa segunda edição mais um novo capítulo (além do capítulo sobre Sistemas Axiomáticos). Denotado como Capítulo IX (Álgebra Booleana) são agora levadas em consideração observações gerais sobre Álgebra de Boole, Matemática de Comutação, Redes Elétricas e Portas Lógicas. Tais conteúdos são abordados levando-se em conta a Lógica Proposicional como teoria subjacente.

Ainda quanto às modificações efetuadas, cabe salientar que não mais são o-ferecidos, no final de cada um dos correspondentes capítulos, exercícios relacionados. Nessa segunda edição, os exercícios são apresentados em capítulo separado no final do livro. Assim sendo, no Capítulo X (Exercícios Propostos) é listada uma série de exercícios os quais são separados por assunto. Em relação à edição anterior, alguns exercícios foram modificados ou subdivididos em partes, outros foram suprimidos. Novos exercícios, também, foram acrescentados. Observe-se, contudo, que os exercícios propostos não trazem as respectivas soluções ou respostas. As respostas aos exercícios propostos, bem como, várias soluções comentadas poderão ser encontradas em Problemas e Exercícios de Lógica Matemática, do mesmo autor desse livro, editado separadamente.

Assim sendo, o livro que se apresenta nessa segunda edição, ressalvadas as observações precedentes e algumas adequações processadas, mantém inalteradas as características da primeira edição; cujas correspondentes especificações bem podem ser observadas no prefácio daquela primeira edição.

Como não foram realizadas modificações estruturais na forma de apresentação e no conteúdo dos assuntos tratados (excetuando-se o novo Capítulo IX), a segunda edição de Lógica matemática: introdução ao cálculo proposicional se presta a atingir os objetivos originalmente delineados; ou seja: introduzir o iniciante (principalmente, dos cursos universitários de Ciências Exatas e Tecnologia) no universo da Lógica Matemática Proposicional.

Contendo os mais importantes aspectos da Lógica Matemática Proposicional (tanto semânticos quanto sintáticos), as principais técnicas dedutivas do Cálculo Sentencial e uma grande quantidade de exercícios propostos, a obra em questão apresenta os temas necessários que poderão ajudar aos iniciantes que necessitam da Lógica Matemática para usá-la em seus respectivos campos de atuação.

Que o livro possa constituir um campo de experimentação por parte do educando. Porquanto, a sua utilização pelo aluno será a melhor recompensa para o autor. Espera-se, de um lado, que, de forma análoga ao verificado quanto à primeira edição da obra, essa segunda edição continue a auxiliar, efetivamente, um número cada vez maior de jovens educandos no campo dos raciocínios dedutivos, e que, de outro lado, possa atingir cada vez mais leitores; tornando, em decorrência, os assuntos abordados mais conhecidos do grande público. Que, de alguma forma, a obra possa auxiliar (pelo menos um pouco) todo aquele que a ela tenha acesso.

A Lógica Matemática, grosso modo, atende a dois objetivos não mutuamente excludentes: pode, de um lado, ser estudada como um fim em si mesma e/ou, de outro, como um meio, atentando para as suas correspondentes aplicações nas mais distintas áreas o saber.

Espera-se que o leitor, após estudar o conteúdo desse livro, possa, de alguma forma, entender o que é Lógica Matemática Proposicional; ou, pelo menos, deseja-se que aquele que utilize esse livro seja capaz de identificar os elementos que são tratados em Lógica Matemática; sendo-lhe possível, também, distinguir, em contrapartida, aquilo que não pertence à Lógica Matemática.

Porquanto, na medida em que se vislumbra o que é Lógica Matemática inúmeras possibilidades de aplicação passam a ser distinguidas; sendo seus conteúdos naturalmente utilizados para a fundamentação de diversas outras teorias.

Cada indivíduo, em seus diferentes domínios de atuação, pode apresentar ou não um determinado conjunto de evidências em apoio de suas afirmações. Qualquer afirmação apoiada pelas evidências (ou delas deduzida) é a conclusão de um argumento (de um conjunto de premissas - primeiras verdades - se deduz uma conclusão). A análise inferencial (ou análise lógica) trata do exame das relações existentes entre a conclusão e as evidências (premissas) que lhe servem de apoio. Assim, no universo proposicional, dicotômico e bivalente, a Lógica Matemática Proposicional (tanto quanto a Lógica Matemática Predicativa, de forma mais extensa e complexa) desenvolve um conjunto específico de técnicas para proceder a análise de argumentos dedutivos.

Uma das principais funções da Lógica Matemática Proposicional é estabelecer métodos capazes de avaliar a legitimidade de argumentos dedutivos, distinguindo os argumentos logicamente válidos dos não logicamente válidos (as falácias ou sofismas). A presente obra contém, então, material necessário para que um tal objetivo seja atingido. Que o presente livro seja de serventia para todo aquele que se inicia no estudo da validade ou não de argumentos dedutivos (centrados nas proposições ou fórmulas proposicionais do Cálculo Proposicional).

É oportuno salientar, também e a despeito das ponderações precedentes, que por se tratar de uma obra introdutória, a mesma não vem tratar profundamente o Método Axiomático no Cálculo Proposicional. Apenas, apresentam-se, nessa segunda edição, algumas considerações gerais sobre determinados Sistemas Axiomáticos no Capítulo VII (Sistemas Axiomáticos em Lógica Proposicional). Contudo, informe-se, que se encontra em preparo uma obra mais completa que tratará especificamente de muitos dos diferentes Sistemas Axiomáticos em Lógica Matemática de Primeira Ordem. Em tal obra, intitulada Lógica Sentencial e Predicativa, a qual brevemente será publicada, são tratadas, dentre outros temas, questões sobre os importantes Teoremas da Completude e da Corretude, bem como, são apresentados os mais importantes Sistemas Axiomáticos até hoje desenvolvidos em Lógica Matemática Proposicional e em Lógica Matemática Predicativa (ou seja, em Lógica Matemática de Primeira Ordem).

Externam-se, em complementação, porém, agradecimentos a todos aqueles a quem tive a grata satisfação de orientar no campo da Lógica Matemática, em particular, e muito especialmente, aos numerosos alunos com quem trabalhei na PUC-PR, no CEFET-PR e na UNICAMP, nos últimos anos, tanto em cursos de graduação quanto em cursos de pós-graduação; ou mesmo, em cursos de extensão universitária. Porquanto, é a partir do processo ensino-aprendizagem dos educandos que surge, uma vez mais, a necessidade de se editar essa versão de a Lógica matemática: introdução ao cálculo proposicional.

Em particular, aos meus pais, José Waldetaro e Cirene Terezinha, agradeço terem me propiciado o estudo inicial e o incentivo à pesquisa.

À minha esposa, Inês, agradeço sempre o incentivo que me proporciona. Às minhas filhas Mariana Carolina e Juliana Cecília, que já se mostram interessadas pela matemática, agradeço a existência e a companhia sempre presente. Que elas possam ser pessoas lógicas.

Porém, acima de tudo e de todos, e como sempre, agradeço a DEUS. Sem Sua proteção não estaria eu mais nesse mundo e o presente trabalho não poderia existir.

Carlos Magno Corrêa Dias
Curitiba-PR, 01/11/2001