Prefácio à segunda edição de “Compêndios de matemática e lógica matemática: uma abordagem extemporânea”.
Curitiba: Carlos Magno Corrêa Dias, 1999.
ISBN 85-900661-4-2.
A despeito do caráter “extemporâneo” e não didático da primeira edição deste livro, a mesma esgotou-se em pouco mais de um ano e, segundo consta, foi adquirida, principalmente, por alunos universitários. Um tal fato, por um lado, pode revelar que os assuntos tratados tenham despertado, de alguma forma, um maior interesse dos educandos para com os temas tratados naquela edição e, por outro, talvez, que a forma de abordagem utilizada foi aprovada pelos nossos leitores que nos honraram com a aquisição da correspondente obra.
Estes fatos nos levam, com satisfação, a apresentar uma segunda versão dos Compêndios de Matemática e Lógica Matemática: Uma Abordagem extemporânea.
A obra que se apresenta nesta segunda edição mantém as características da primeira; embora algumas alterações tenham sido efetivadas. Neste sentido, observe-se que, em relação à primeira, nesta segunda edição não são apresentados os Capítulos XI (A Matemática através do Computador: Gráficos em 2D e 3D) e XII (Observações Gerais sobre Sistemas de Numeração). Ressalte-se que os correspondentes assuntos foram supridos com o objetivo de tornar a obra mais relacionada com temas ligados (direta ou indiretamente) à Lógica Matemática e aos Fundamentos da Matemática.
Como não foram realizadas modificações estruturais na forma de apresentação dos assuntos tratados (em cada um dos correspondentes capítulos), o livro continua não sendo indicado para autodidatas ou para o aluno iniciante (aquele não possua informação alguma sobre os respectivos temas abordados). Muito sucintamente, diga-se, que o objetivo da obra é o de apresentar um conjunto geral de observações que possa ser utilizado pelo estudante universitário em disciplinas introdutórias sobre Lógica Matemática e Filosofia da Matemática. Estimular a natural curiosidade do aluno na busca do aprofundamento de determinadas questões ligadas aos temas veiculados é, implicitamente, a primeira (senão a principal) função deste trabalho.
Em síntese, portanto, observe-se que no Capítulo I (Fi-losofia da Matemática: Questões sobre os Fundamentos) são discutidas questões relacionadas com os fundamentos filosóficos da Matemática. Em um tal capítulo são apresentadas as características das principais escolas sobre os fundamentos da Matemática, apondo-se, em particular, algumas observações críticas sobre cada uma das mesmas.
Já no Capítulo II (Paradoxos e Antinomias: Fonte de Novas Descobertas), apresentam-se considerações sobre os principais Paradoxos e Antinomias cuja descoberta e o respectivo estudo promoveram verdadeiras revoluções no desenvolvimento tanto da Matemática quanto da Lógica.
Desenvolve-se, no Capítulo III (Evolução Histórica da Lógica Matemática), um escorço histórico da evolução da Lógica Matemática desde Aristóteles até os dias atuais. No correspondente resumo, são mencionadas as descobertas mais significativas e apresentados os principais autores. Em relação à primeira edição, acrescentam-se, agora, maiores informações tanto sobre os trabalhos de Anicius Manilius Torquatus Severinus Boetius (Boécio) em Lógica quanto sobre o desenvolvimento da Lógica na Idade Média Cristã (em particular, sobre a chamada forma Escolástica da Lógica).
No Capítulo IV (Uma Proposta Metodológica de Ensino em Matemática), são discutidas algumas questões relacionadas ao ensino da Matemática levando-se em conta a História, a Lógica e a Filosofia da Matemática.
No Capítulo V (Teorema de Schröder-Bernstein e Teorema de Cantor), são apresentados os correspondentes teoremas e as relações dos mesmos com tópicos específicos da Teoria dos Conjuntos. Trata-se de um capítulo mais técnico que, necessariamente, exige do leitor conhecimento prévio de alguns elementos utilizados.
De forma bastante geral, desenvolve-se no Capítulo VI (Uma Introdução ao Cálculo Proposicional) algumas considerações sobre o Cálculo Lógico Sentencial em Lógica Matemática; abordando temas relacionados com os Operadores Lógicos e as Relações Lógicas (Relações de Equivalência Lógica e de Implicação Lógica).
No Capítulo VII (Princípios Fundamentais do Raciocínio em Matemática), trata de algumas observações sobre os Princípios da Identidade, da Não-Contradição e do Terceiro Excluído.
Capítulo VIII (Argumentos Dedutivos em Lógica Matemática), desenvolve-se um arrazoado sobre os Argumentos Dedutivos no Cálculo Proposicional e sobre algumas das correspondentes técnicas de verificação da validade dos mesmos.
Pondere-se, a propósito dos temas tratados nos Capítulos VI, VII e VIII, que os mesmos poderão ser estudados com maior grau de detalhamento na também nossa Lógica Matemática: Introdução ao Cálculo Proposicional, recentemente publicada. Em uma tal obra procura-se, da forma a mais didática possível, introduzir o leitor ao estudo do Cálculo Sentencial em Lógica Matemática.
No Capítulo IX (Álgebra Booleana e Lógica Digital), são consideradas observações gerais sobre a Álgebra Booleana e a Matemática de Comutação. Apresenta-se, em síntese, um conjunto de informações destinadas a aplicar a Lógica Matemática na análise de circuitos elétricos. São levadas em conta, também, algumas observações sobre as chamadas Portas Lógicas. São apresentados, ainda, alguns exemplos correlacionados com o tema tratado.
Finalmente, no Capítulo X (Silogística: A Lógica dos Enunciados Categóricos), faz-se uma introdução compendiada sobre a Silogística de Aristóteles, propondo-se, em certa medida, uma interpretação daquela teoria como um fragmento da Teoria da Quantificação em Lógica Formal. Mostra-se, também, como traduzir a Lógica dos Silogismos do ponto de vista de uma Teoria de Primeira Ordem. Foram introduzidas, em relação à primeira edição, um conjunto de observações sobre as Inferências Imediatas e sobre o Método Axiomático para a avaliação de Silogismos Válidos, bem como, as correspondentes demonstrações de alguns dos Silogismos considerados.
De forma geral, a obra que aqui se apresenta é caracterizada por conter, em relação à primeira edição, a complementação de alguns dos temas anteriormente tratados e que poderão, em dada medida, contribuir para uma melhor compreensão dos correspondentes assuntos desenvolvidos.
Saliente-se, também, que ao final desta segunda edição é apresentada uma bibliografia complementar que, embora esteja muito longe de ser exaustiva, poderá constituir boa orientação preliminar ao leitor que necessite aprofundar os temas aqui tratados.
Julga-se que a utilização do livro pelo educando será a melhor recompensa para o autor. Assim, espera-se, de um lado, que, de forma análoga ao verificado pela primeira edição da obra, esta segunda edição venha contribuir, efetivamente, para ajudar na melhor formação intelectual de nossos jovens educandos, e que, de outro lado, possa atingir um número maior de leitores; tornando, em decorrência, os assuntos abordados mais conhecidos do grande público. Que, de alguma forma, a obra possa auxiliar (pelo menos um pouco) todo aquele que a ela tenha acesso.
Agradeço aos meus pais José Waldetaro e Cirene Terezinha pelo incentivo ao estudo e pelo constante apoio que sempre me deram. Externo, também, de forma geral, agradecimentos a todos que em nossas vidas, de uma maneira ou de outra, direta ou indiretamente, se empenham e torcem por nós.
Finalmente, agradeço à minha esposa Inês pela compreensão e por toda a ajuda que, em maior ou menor grau, recebi na leitura das correspondentes provas, e, pelas graciosas e constantes interrupções de minhas filhas Mariana e Juliana durante todas as fases da elaboração deste trabalho.
Carlos Magno Corrêa Dias
Curitiba-PR, 01/12/1999
Finalmente, no Capítulo X (Silogística: A Lógica dos Enunciados Categóricos), faz-se uma introdução compendiada sobre a Silogística de Aristóteles, propondo-se, em certa medida, uma interpretação daquela teoria como um fragmento da Teoria da Quantificação em Lógica Formal. Mostra-se, também, como traduzir a Lógica dos Silogismos do ponto de vista de uma Teoria de Primeira Ordem. Foram introduzidas, em relação à primeira edição, um conjunto de observações sobre as Inferências Imediatas e sobre o Método Axiomático para a avaliação de Silogismos Válidos, bem como, as correspondentes demonstrações de alguns dos Silogismos considerados.
De forma geral, a obra que aqui se apresenta é caracterizada por conter, em relação à primeira edição, a complementação de alguns dos temas anteriormente tratados e que poderão, em dada medida, contribuir para uma melhor compreensão dos correspondentes assuntos desenvolvidos.
Saliente-se, também, que ao final desta segunda edição é apresentada uma bibliografia complementar que, embora esteja muito longe de ser exaustiva, poderá constituir boa orientação preliminar ao leitor que necessite aprofundar os temas aqui tratados.
Julga-se que a utilização do livro pelo educando será a melhor recompensa para o autor. Assim, espera-se, de um lado, que, de forma análoga ao verificado pela primeira edição da obra, esta segunda edição venha contribuir, efetivamente, para ajudar na melhor formação intelectual de nossos jovens educandos, e que, de outro lado, possa atingir um número maior de leitores; tornando, em decorrência, os assuntos abordados mais conhecidos do grande público. Que, de alguma forma, a obra possa auxiliar (pelo menos um pouco) todo aquele que a ela tenha acesso.
Agradeço aos meus pais José Waldetaro e Cirene Terezinha pelo incentivo ao estudo e pelo constante apoio que sempre me deram. Externo, também, de forma geral, agradecimentos a todos que em nossas vidas, de uma maneira ou de outra, direta ou indiretamente, se empenham e torcem por nós.
Finalmente, agradeço à minha esposa Inês pela compreensão e por toda a ajuda que, em maior ou menor grau, recebi na leitura das correspondentes provas, e, pelas graciosas e constantes interrupções de minhas filhas Mariana e Juliana durante todas as fases da elaboração deste trabalho.
Carlos Magno Corrêa Dias
Curitiba-PR, 01/12/1999