Prefácio à primeira edição de “Cálculo lógico inferencial”.

Prefácio à primeira edição de “Cálculo lógico inferencial”.

Curitiba: Carlos Magno Corrêa Dias, 2013.
ISBN: 978-85-88925-18-2.


Usualmente, para uma melhor compreensão da Lógica Matemática, costuma-se apresentá-la em duas partes específicas (que mutuamente se relacionam), ou, mais precisamente, segundo dois cálculos efetivos, os quais são enuncia­dos, respectivamente, por: Cálculo Sentencial (ou Cálculo Pro­posicional, ou Cálculo dos Enunciados) e Cálculo dos Predicados (ou Cálculo Predicativo, ou Cálculo das Funções Proposicionais).

O Cálculo Proposicional encerra um aparato conceitual capaz de determinar, ou antes, de verificar, as relações lógicas válidas (legítimas) entre classes de fórmulas a partir de unidades mínimas de análise; bem como, possibilita o estabelecimento de procedimentos de decisão que permitem contextualizar a “verdade” ou a “falsidade” das estruturas analíticas compostas a partir de seus elementos componentes e segundo as definições que lhe deram origem.

Quanto às inferências, o Cálculo Sentencial dispõe de meios “algébricos” (bem estruturados) para formular critérios de análise quanto à legitimidade de um dado argumento dedutivo a partir do relacionamento (conexão estrutural) das premissas (princípios ou teses anteriormente estabelecidas) com a conclusão (enunciado inferido a partir de seus antecedentes; as premissas).

Ao Cálculo dos Predicados, entretanto, cabe a avaliação da estrutura lógica interna dos enunciados envolvidos na inferência que, no Cálculo Proposicional, são considerados indivisíveis. Além do mais, o Cálculo dos Predicados permite verificar a legitimidade de argumentos cuja complexidade não é passível de ser analisada segundo os princípios norteadores do Cálculo Proposicional; dado que, saliente-se, não se trabalham com classes de elementos no Cálculo Sentencial e sim com os elementos, sendo pois as classes de elementos a matéria prima de análise no Cálculo dos Predicados.

Assim sendo, em “Cálculo Lógico Inferencial” é objetivado apresentar técnicas formais que permitam, de um lado, avaliar a legitimidade de argumentos dedutivos no âmbito dos Cálculos Lógicos anteriormente evidenciados e, de outro lado, evidenciar procedimentos, também, formais que permitam a correção de falácias ou sofismas (argumentos não válidos) constatados no processo de raciocínio lógico dedutivo.

A obra foi dividida em cinco capítulos de forma que os dois primeiros capítulos apresentam o conjunto das operações e relações lógicas necessárias para desenvolver o processo de avaliação de argumentos dedutivos que são objetivados nos seguintes capítulos.

Assim sendo, no Capítulo I (Cálculo Proposicional) é apresentada uma estruturação do Cálculo Sentencial ou Cálculo Proposicional onde são priorizados aspectos formais da Álgebra Proposicional tanto de natureza sintática quanto semântica.

No Capítulo II (Cálculo dos Predicados), de forma análoga ao capítulo precedente, é considerada a estruturação do Cálculo dos Predicados ou Cálculo das Funções Predicativas (ou das Funções Predicativas). Neste capítulo são observadas, também, considerações particulares sobre a Lógica dos Enunciados Categóricos.

A Dedução Lógica é tratada no Capítulo III quando são apresentadas técnicas formais diversas para a avaliação de Argumentos Dedutivos tanto no Cálculo Proposicional quanto no Cálculo dos Predicados.

No Capítulo III são abordadas, também, considerações gerais sobre a Teoria dos Silogismos Categóricos quando são apresentados e avaliados determinados Silogismos e suas relações com os Argumentos Dedutivos do Cálculo dos Predicados.

Objetivando, contudo, considerar o Cálculo Proposicional e o Cálculo dos Predicados como uma Teoria Formal da Argumentação, no Capítulo IV (Sistemas Axiomáticos) são apresentadas considerações sobre a Axiomatização da Lógica Matemática quando são especificadas uma linguagem formal; o processo pelo qual os argumentos vá­lidos na linguagem formal são determinados e o processo de obtenção de provas ou demonstrações tanto de argumentos válidos quanto de falácias.

No Capítulo IV são apresentadas, também, considerações sobre Sistemas Axiomáticos utilizados para a avaliação da legitimidade de Silogismos, demonstrando-se a legitimidade de determinados Silogismos mediante a adoção de axiomas.

Concluindo a exposição pretendida, no Capítulo V (Teoria dos Conjuntos) são expostas considerações gerais sobre tópicos relacionados com conjuntos no sentido de caracterizar uma correspondente teoria axiomatizada dos conjuntos.

A obra pretende fornecer ao leitor, de forma a mais objetiva possível, material necessário para a identificação de formas válidas de raciocínios dedutivos, bem como, condições para a avaliação e correção de argumentos não válidos. Que o conteúdo do livro permita uma ampliação das possibilidades do raciocínio dedutivo bivalente e dicotômico.

Agradeço, como de costume, a todos que, direta ou indiretamente, contribuíram para que este trabalho fosse possível.

Aos meus pais, José Waldetaro e Cirene Terezinha, como sempre o farei, agradeço por terem me garantido, não sem grandes esforços, minha formação inicial e o constante incentivo ao estudo e à pesquisa.

À minha esposa, Inês, agradeço toda ajuda e companhia. Às minhas filhas Mariana Carolina e Juliana Cecília, hoje já envolvidas com as Matemáticas e as Ciências Exatas, agradeço a determinação em estudar e aprender.

A DEUS agradeço sem reservas.

Carlos Magno Corrêa Dias
Curitiba-PR, 25/10/2013