Repositório ENTELECHIA LOGICAE: fevereiro 2013

Vez ou outra, com maior ou menor intensidade, oficialmente ou não, na Academia ou fora dela, ressurgem discussões sobre as questões relacionadas com o embate entre a utilização dos Softwares Proprietários e dos Softwares Livres. Não foi diferente quando dias atrás tratei do tema “O Conhecimento é da Humanidade” quando avaliava exatamente a questão e quando me posicionei sobre a necessidade de se entender que o “Conhecimento” (enquanto “organismo” compartilhado e produzido por sucessivas gerações) não tem um único dono e que pertence apenas à humanidade.

No que tange, porém, às batalhas ideológicas em questão, deixando de lado juízos de valor ou outras prerrogativas ditadas pelo arbítrio, incontestáveis vantagens existem quanto a substituir os Softwares Proprietários por Softwares Livres nos mais distintos setores sendo, talvez, a principal o fato de tendo-se em mãos o “código fonte” livre de restrições ou condições estritas é sempre possível utilizar, auditar, copiar, melhorar, modificar, adaptar e redistribuir o software para atender às necessidades específicas de um número cada vez maior de usuários. Tais graus de liberdade são, sem dúvida alguma, determinantes quando se pretende a disseminação dos correspondentes conhecimentos para todos aqueles que trabalham em dada comunidade seja ela corporativa ou não.

Uma outra importante vantagem na escolha pela utilização de Softwares Livres refere-se à confiabilidade, pois como muitos profissionais trabalham no “código fonte”, erros são mais rapidamente detectados e corrigidos, inúmeras avaliações são realizadas objetivando atingir maior desempenho e, na maioria das vezes, a disponibilização para uso geral somente é realizada após atingir-se a necessária estabilidade. Além do mais, os softwares livres não estão sujeitos às naturais pressões de mercado as quais obrigam importantes restrições nos softwares proprietários comerciais no que tange à disponibilização de novas atualizações e implementações.

Contudo, é importante destacar, também, a questão da socialização dos conhecimentos envolvidos na elaboração contínua (e infinita) dos Softwares Livres os quais, enfatize-se, jamais estarão prontos (concluídos definitivamente) e sempre serão melhores com o passar do tempo e com intensificação da utilização dada a legião de pessoas trabalhando para implantar melhoramentos e ampliar aplicações.

Mas, existem problemas, certamente. Inúmeras consequências são impostas no campo das indefinições. As posições antagônicas são defensáveis independentemente uma das outras. A razão escolhe seus apoiadores conforme os “valores” que se deseja aceitar ou que sejam condicionados pela compreensão.

Quais, por exemplo, seriam as contrapartidas frente às leis de mercado e aos requisitos necessários para a manutenção dos meios de produção? Em que medida são salvaguardados eventuais “direitos” que se poderiam considerar? Se não existe o aspecto mercadológico envolvido, como se garantiram apoios financeiros para os necessários desenvolvimentos?

Estas e outras tantas questões relacionadas apresentam respostas que obrigam mais e mais perguntas, muitas das quais sem quaisquer soluções também. Contudo, deve haver um ponto de partida, uma premissa inicial para iniciar a proliferação das conclusões. Neste sentido, a posição requerida seria aceitar o efetivo compartilhamento do conhecimento entre os homens que geram conhecimento para em conjunto produzir muito mais e com maior potencialidade e alcance.

Carlos Magno Corrêa Dias
22/02/2013

Partindo-se do desenvolvimento histórico da Lógica esta poderia, em sentido estrito, ser caracterizada (ou antes, subdividida), de forma geral, em Lógica Não-Formal e Lógica Formal; muito embora, ressalte-se, uma tal classificação seja adotada no presente contexto de forma arbitrária.

Contudo, enquanto Lógica Não-Formal esta não adota a axiomatização e, nem tão pouco, regras de um cálculo no seu tratamento. Por assim dizer, é a Lógica Não-Formal mais “intuitiva”; porquanto, não sendo tratada por meio de métodos analíticos, não é passível de ser formalizada através de uma linguagem simbólica, sendo, em essência, um desenvolvimento puramente filosófico dissociado do formalismo e da algebrização.

Saliente-se, a propósito, que as considerações pretendidas não dizem respeito à análise e/ou investigação desta forma da Lógica, uma vez que o objeto principal de estudo corresponde à Lógica Formal e, em particular, à Lógica Matemática.

Enquanto Lógica Formal (a qual encerra em seu universo conceitual a Lógica Matemática), esta, em contrapartida, está fundamentada na axiomatização, no formalismo e na simbolização. Desta forma, em sua dimensão particularizada, a Lógica Matemática (ou Simbólica, ou Algorítmica, como se prefira qualificá-la), sendo uma Lógica axiomatizada (bivalente e dicotômica), é individualizada por processos analíticos conexos através de métodos matemáticos.

A Lógica Matemática se desenvolve na instância das relações abstratas dos símbolos e se detém à combinação destes mesmos símbolos entre si (remetidos a uma linguagem artificial com semântica e sintaxe próprias) quando, então, passa a estudar as inferências (via argumentação) do ponto de vista da validade da estrutura sentencial, subtraindo o significado concreto de sua determinação para atingir a coerência de raciocínio.

Abstraindo o significado relativo dos elementos constituintes de um determinado sistema (universo relacional) passa, a Lógica Matemática, a estabelecer normas, princípios e/ou regras que possibilitem a construção coerente do pensamento em termos de juízos necessários; servindo-se, para tanto, das estruturas em sua constituição formal. É, pois, a Lógica Matemática um sistema científico de raciocínio onde a axiomatização, o formalismo e a simbolização são suas características fundamentais.

Por outro prisma, à Lógica Matemática cabe, entre outras funções, consolidar os meios pelos quais as inferências válidas possam ser analisadas a partir da formalização e do relacionamento intrínseco entre os entes de um dado sistema, consignando o raciocínio em termos de operações e relações lógicas. Porquanto, desdobra-se, a Lógica Matemática, na especificação de uma linguagem proposicional e na determinação de princípios que norteiam a fundamentação e o desenvolvimento de um sistema formal de raciocínio.

Usualmente (na Academia, pelo menos), para uma melhor compreensão (ou estudo) da Lógica Matemática, costuma-se apresentá-la em duas partes específicas (que mutuamente se relacionam), ou, mais precisamente, segundo dois cálculos efetivos, os quais são enunciados, respectivamente, por: Cálculo Sentencial (ou Cálculo Proposicional, ou Cálculo dos Enunciados) e Cálculo dos Predicados (ou Cálculo Predicativo, ou Cálculo das Funções Proposicionais).

O Cálculo Proposicional encerra um aparato conceitual capaz de determinar, ou antes, de verificar, as relações lógicas válidas (legítimas) entre classes de fórmulas a partir de unidades mínimas de análise; bem como, possibilita o estabelecimento de procedimentos de decisão que permitem contextualizar a “verdade” ou a “falsidade” das estruturas analíticas compostas a partir de seus elementos componentes e segundo as definições que lhe deram origem.

Quanto às inferências, o Cálculo Sentencial dispõe de meios “algébricos” (bem estruturados) para formular critérios de análise quanto à legitimidade de um dado argumento dedutivo a partir do relacionamento (conexão estrutural) das premissas (princípios ou teses anteriormente estabelecidas) com a conclusão (enunciado inferido a partir de seus antecedentes; as premissas).

Ao Cálculo dos Predicados, entretanto, cabe a avaliação da estrutura lógica interna dos enunciados envolvidos na inferência que, no Cálculo Proposicional, são considerados indivisíveis. Além do mais, o Cálculo dos Predicados permite verificar a legitimidade de argumentos cuja complexidade não é passível de ser analisada segundo os princípios norteadores do Cálculo Proposicional; dado que, saliente-se, não se trabalham com classes de elementos no Cálculo Sentencial e sim com os elementos, sendo, pois, as classes de elementos a matéria prima de análise no Cálculo dos Predicados.

A esta altura do presente texto, talvez, o leitor estará se perguntando: O que é Lógica Matemática? A Lógica Matemática e a Matemática constituem sistemas (ou Ciências) mutuamente excludentes? Pode-se, efetivamente, renegar um tratamento lógico da atividade matemática? Pode-se, a bem da verdade, desenvolver o trabalho matemático dissociado dos pressupostos lógicos?

Se Lógica e Matemática não constituem uma única Ciência, qual é, portanto, a fronteira, se é que a mesma existe, entre Matemática e Lógica Matemática? Em suma, o que torna lógica a Matemática e, de resto, matemática a Lógica Matemática? Quais são as características técnicas (ou, digam-se, matemáticas) de uma Lógica Matemática? Como se definiria a Lógica Matemática? É possível definir a Lógica Matemática?

A despeito das questões anteriores, um fato é inquestionável e merece destaque, qual seja: não se pode, efetiva e evidentemente, definir, de maneira exata, objetiva e inequívoca, Matemática e Lógica Matemática sem entrar em minúcias técnicas ou sem estudar o progressivo desenvolvimento de ambas as Ciências. Por outro lado, deve-se considerar, também, que, questões de tal mérito, certamente, dirigem as discussões a respeito dos fundamentos tanto da Matemática quanto da Lógica Matemática no âmbito da história e da filosofia da Ciência.

No estado atual de desenvolvimento em que se encontram tais Ciências é preciso salientar que muito embora Matemática e Lógica Matemática, efetivamente, não constituam uma única estrutura formal, desconsiderar as relações inerentes entre as mesmas é antes de qualquer estudo pormenorizado, um grande e infeliz equívoco. Há de se observar, também, que uma linha divisória, uma demarcação efetiva, entre Matemática e Lógica Matemática é praticamente impossível de ser estabelecida; uma vez que, o desenvolvimento da Matemática se deve a uma construção lógico-racional e a axiomatização e formalização da Lógica Matemática é consolidada através de processos matemáticos. Entretanto, e certamente, Matemática e Lógica Matemática não dão origem a um único corpo de conhecimentos.

As considerações apresentadas levam esta explanação a mencionar outro dos problemas fundamentais na história da Matemática. Qual seja: o poder cognoscitivo da racionalidade, in extenso, vem caracterizar o fundamento a priori da Matemática ou, pelo contrário, a Matemática (organismo científico totalmente coerente), enquanto instrumento hipotético das Ciências Naturais, tem seu fundamento, sua gênese, a posteriori? E, no cerne desta questão reside, de fato, o problema da busca dos fundamentos da Matemática. Estariam os fundamentos da Matemática na Lógica Matemática? Ou não seria a Matemática a base para uma Lógica Matemática?

Embora as questões em pauta sejam objeto de estudos específicos e debates acirrados, observe que a complexidade, o rigor e a essência da Matemática não podem ser resumidos à questão da individualização do fundamento; porém não se deve perder de vista que a relevância a priori e a posteriori das origens e dos limites matemáticos institui a fronteira entre o pensamento crítico e o pensamento lógico-racional. Saliente-se, outrossim, que não é possível vislumbrar aplicações da Matemática ao mundo sensível (mundo natural) sem, contudo, conhecer e/ou compreender a estrutura e as verdades correspondentes que lhe caracterizam o desafio intelectual em si mesmo.

Mas, é necessário enfatizar que o fascínio e a exuberância da Matemática, tal qual da Lógica Matemática, residem no fato de serem os seus fundamentos determinados pelas leis do pensamento, pois toda verdade matemática encerra em si uma genuína e transparente construção da razão.

Essencialmente, as leis matemáticas, enquanto racionalidade, são estabelecidas por juízos necessários, os quais, regimentados pelo princípio da Identidade, da Não-Contradição e do Terceiro Excluído (princípios estes que correspondem, também, às leis fundamentais da Lógica Matemática), constituem estrutura inteiramente coerente e logicamente formalizada. Tais juízos, ditos analíticos, corroboram as verdades matemáticas; dando à Matemática um fundamento cognoscível a priori em que a precisão e a exatidão de suas estruturas advêm de leis racionais, ou antes, de relações entre juízos apoiados em princípios primeiros oriundos da pura razão.

Assim, as leis matemáticas, e de resto as próprias leis lógicas, não constituem um conjunto estéreo de tautologias (como alguns menos avisados pretendem proclamar) e nem tão pouco se fundamentam, exclusivamente, na experiência sensível (como outros insistem em defender).

O mundo da Matemática, tal qual da Lógica Matemática, não é aquele em que os enunciados coexistem dialeticamente. É, por excelência, o mundo da abstração formal; opera-se no universo das relações abstratas, formaliza seus princípios e as estruturas de seu consignamento e, transpondo a trivialidade do conteúdo, vem estabelecer suas verdades em função da forma conceitual.

Todavia, quais são os pressupostos que caracterizam ou individualizam a Lógica e o correspondente mundo analítico, necessário?

Observe, então, que as linguagens usuais, ditas naturais, tais como o português, o inglês, o francês, o espanhol e outras tantas desenvolvidas pela primordial necessidade da comunicação a partir do desenvolvimento e da consolidação das culturas universais não se prestam, como é natural concluir, à Lógica Matemática ou à Matemática; uma vez que os termos componentes de um cálculo (procedimento dedutivo, onde domina o emprego de regras formais e a manipulação algébrica) não apresentam, em essência, necessariamente, o mesmo significado usual de palavras e expressões de uma determinada língua (que se presta à comunicação). Mas, em contrapartida, os elementos constituintes da Lógica Matemática e, da própria Matemática, seus respectivos símbolos, significados e a forma de relacionamento desses símbolos (afetos à semântica e sintaxe de linguagens artificiais) não servem para a comunicação usual enquanto tal.

Cabe, então, ressaltar, por exemplo, que um enunciado em Lógica Matemática, tal qual em Matemática, é “verdadeiro” em função de sua forma e não de seu conteúdo. Às Ciências ditas Matemáticas interessam apenas as estruturas formais que pelo acréscimo de variáveis enunciativas possibilitam alcançar universalidade e exatidão. A principal característica, o ponto de distinção, das Ciências Matemáticas, em oposição às demais Ciências, é o uso de provas ao invés de simples (e relativas) observações. E, dessa forma, na delimitação desse escopo, é conveniente que se diga que um mínimo de enunciados é suficiente para a dedução de todos os demais; o que vem constituir, por excelência, as bases de um sistema dedutivo.

A Lógica Matemática serve-se de uma linguagem própria, qualificada como linguagem proposicional ou linguagem enunciativa, a qual consiste de um conjunto de símbolos específicos com regras (semânticas e sintáticas) formuladas a partir de um conjunto de axiomas fundamentais. As regras sintáticas de uma tal linguagem definem um conjunto de fórmulas, ditas fórmulas proposicionais, bem definidas, as quais são estabelecidas através do relacionamento intrínseco das denominadas proposições com os conectivos lógicos.

Por seu turno, as regras semânticas da linguagem transmitem o significado dos conectivos lógicos e associam a cada fórmula um valor lógico (ou valor-verdade); quais sejam: a Verdade (V) ou a Falsidade (F), e não ambos. Ou seja, tem-se estabelecido um sistema bivalente e dicotômico, onde os valores Verdade (V) e Falsidade (F) são mutuamente excludentes.

Saliente-se, a propósito dos valores dicotômicos Verdade e Falsidade, que, em dado universo relacional, a corroboração da definição do enunciado, enquanto tal, vem estabelecer o estado-de-verdade Verdade (V); sendo que, a contradição ou a negação lógica da definição constituída vem consolidar o estado-de-verdade Falsidade (F).

Há de se observar, por outro lado, que a linguagem técnica especial de que a Lógica Matemática se utiliza transformou-se num instrumento extremamente poderoso para a análise e para a dedução. Assim, seus símbolos estruturados permitem apresentar com maior nitidez as estruturas lógicas tanto de proposições, quanto de argumentos dedutivos (legítimos ou não-legítimos). Todavia, indique-se, por sua vez, que à Lógica não interessa (de uma forma geral) descrever e/ou explicitar os processos mentais que se manifestam na inferência (operação de raciocínio pela qual se passa de uma verdade a outra, julgada tal em razão de seu liame com a primeira).

Partindo do pressuposto que existem inferências que apresentam conclusões obtidas a partir de evidências e outras não, a Lógica se interessa pela correção do processo inferencial como um todo. E ao estudar Lógica verifica-se que essa estabelece os meios pelos quais é possível qualificar a validade (legitimidade), ou não-validade (não-legitimidade), de uma inferência a partir das formas dos enunciados que constituem as premissas e a conclusão de um dado argumento.

Poder-se-ia dizer, de forma compendiada, que o estudo das formas de argumentos válidos e dos diferentes tipos de enunciados logicamente “verdadeiros” são os pressupostos que caracterizam ou individualizam a Lógica (em seus diferentes domínios). No entanto, para se poder aplicar a Lógica Matemática na análise de argumentos e enunciados se faz necessário conhecer, preliminarmente, vários dos elementos que a constituem.

Para um correspondente estudo e considerações técnicas sugere-se a leitura da obra “Cálculo Lógico Inferencial”, ISBN 978-85-88925-18-2, de minha autoria, que já no prelo, será publicada em breve.

Carlos Magno Corrêa Dias
08/02/2013

Observação: O artigo em questão foi apresentado, anteriormente, em três partes distintas, em http://www.observatorio-ongma-patherblinck.blogspot.com.br, em postagens de 21/12/2012, 04/01/2013 e 16/01/2013, respectivamente. Tal artigo está associado ao tópico 2.1 do Capítulo 2 (Estruturação do Cálculo Proposicional) das edições do livro de minha autoria intitulado “Lógica Matemática: Introdução ao Cálculo Proposicional” (ISBNs: 978-85-88925-15-1; 85-900661-6-9; 85-900661-3-4).

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